Dù được báo chí trong và ngoài nước gọi bằng biệt danh "Messi của Việt Nam", nhưng nhiều lần Công Phượng đã nói rằng mình không hề thích tên gọi đó dù cho Messi là thần tượng của mình. Bên cạnh đó, Công Phượng cũng cho thấy sự ngưỡng mộ của mình với Ronaldo de Lima.

Năm 2014, bộ đôi tác giả Bách Lê và Bá Diệp đã kết hợp với Nhà xuất bản Trẻ cho ra mắt bộ truyện tranh "Học Viện Bóng Đá" gồm 10 tập lấy cảm hứng từ lò đào tạo HAGL Arsenal JMG - nhân vật chính Công Phong được dựa theo hình mẫu Công Phượng ở ngoài đời.

Ngày 16 tháng 11 năm 2020, Công Phượng đã tổ chức đám cưới với Viên Minh (sinh 1995, tốt nghiệp đại học RMIT chuyên ngành quản trị kinh doanh và vừa hoàn thành chương trình học thạc sĩ). Sau đám cưới chính thức được tổ chức tại TPHCM, sau đó Công Phượng và Viên Minh tổ chức đãi tiệc ở Phú Quốc cũng như quê nhà Nghệ An.[26]